Đại số tuyến tính Ví dụ

$i^{8}$

Bước 1

Viết lại $i^{8}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2}$

Bước 2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Bước 2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

Bước 2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1^{2}$

Bước 3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1$

Bước 4

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 5

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế của $a = 1$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Bước 7

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Bước 7.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Bước 7.3

Cộng $0$ và $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Bước 7.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = 1$

Bước 8

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Bước 9

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{1}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0$ .

$θ = 0$

Bước 10

Thay các giá trị của $θ = 0$ và $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$